Das, was Du für Fruchtfliegen hälst, könnten theoretisch Trauermücken sein. Trauermücken lieben feuchte Erde. Die erwachsenen Tiere selbst sind unschädlich, aber sie legen Eier in die Erde, wo ihre Larven die Wurzeln gerade von jungen Pflanzen schwer schädigen können.
Wenn Du vorsichtig am Topf rüttelst, oder über die Erde pustest, und es fliegen Viecher aufgeschreckt hoch, dann sind es Trauermücken, und keine Fruchtfliegen.
Zur Bekämpfung stellt man als erstes Gelbtafeln auf (gibt es in Bau- und Gartenmärkten, aber z. B. auch in der dm-Drogerie). Die arbeiten nicht mit Gift, sondern nur mit Leim. Sie fangen einen großen Teil der erwachsenen Tiere ab und unterbrechen so den sich lawinenartig vergrößernden Kreislauf aus Mücken, Eiern, und Larven.
Falls Du Angst hast, daß momentan evtl. schon zuviele Larven im Boden sein könnten, kannst Du hier über die Forumssuche mal schauen, ob Du eine Bekämpfungsmethode findest, die Dir zusagt, und die Deine Pflanzen aushalten. Ich glaube, manche Leute tauchen die Töpfe für ein paar Minuten komplett in Wasser unter, in der Hoffnung, daß ein Teil der Larven ertrinkt. So etwas könntest Du machen, wenn Du das nächste mal Gießen würdest - einfach statt dem Gießen ein paar Minuten Tauchbad in einem sauberen Eimer, und danach gut abtropfen lassen.
Trauermücken fängt man sich fast immer ein, aber sie treten vermehrt auf, wenn man schlechte (billige und zu stark torfhaltige) Erde verwendet und/oder wenn man zuviel oder "falsch" gießt. Das kannst Du alles bei Gelegenheit mal hier im Forum nachlesen.
Wenn Du sagst "Eier", heißt das, daß Du da was konkret mit dem Finger abstreifen kannst? Oder sind es einfach "nur" gelbe Punkte dirket auf dem Blatt?
Ich verstehe nicht viel von Chilis; für mich sehen die ganz normal aus. Die gelben Punkte hätte ich jetzt nur für eine leichte Pigmentstörung gehalten, wie ich sie auch bei anderen Sämlingen schon gesehen habe (Bohnen, Kürbisse etc.).
Falls Dir die Pflanzen allerdings ungesund vorkommen sollten, die gelben Punkte z. B. wie ausgesaugte Zellen wirken, besteht noch die Möglichkeit, daß die Pflanzen von Spinnmilben befallen sind. Die kann man mit bloßem Auge nicht sehen; Du müßtest eine Sprühflasche nehmen, und die Pflanzen von allen Seiten mit einem feinen Wassernebel einhüllen - wenn Du dann feinste Gespinste auf der Blattober- bzw. unterseite glitzern siehst, dann sind das Spinnmilben.
Auch für die findest Du Bekämpfungsempfehlungen über die Suche.
Für alle Schädlinge gilt, daß man ein Auge darauf hat, ob auch andere Pflanzen in der Wohnung angesteckt werden.