Hallo eve-berry,
an den Blüten sind eindeutig Blattläuse, allerdings so wenige, dass ich mir darüber gar nicht den Kopf zerbrechen würde.

Das Gespinst ist nicht von Spinnmilben, dafür ist es zu locker. Auch nach Spinnweben sieht es mir nicht aus, obwohl ich meine auf dem ganz rechten Blatt eine kleine Spinne zu erkennen.

Mir sieht es eher wie Tierhaare aus. Kämmt jemand in der Nähe seinen Hund??

Auch auf dem zweiten Bild meine ich die gleichen Tierhaare zu erkennen, von Spinnmilben kommen die Weben nicht.
Ausserdem sitzt da ganz links wohl noch eine kleine Minispinne.

Die Katze ist also der Übeltäter

So vereinzelte Blattläuse würde ich schlicht und ergreifend zerdrücken.

Bei den Spinnfäden würde ich gerne die anderen Fotos abwarten.

Ich habe hauptsächlich Duftpelargonien, die noch etwas kälteempfindlicher als Geranien sind. Diese hole ich rein, wenn die Nachttemperatur unter 5°C geht. Beim Einwintern habe ich gute Erfahrungen damit gemacht, alle Töpfe mit einem systemischen Gift zu gießen, da gerne weiße Fliege mit in´s Winterquartier einzieht. So ist dann den Winter über Ruhe. Im Frühjahr kommen durch´s Lüften dann leider wieder Blattläuse drauf.

Im Keller können schlichte Neonleuchten bei der Überwinterung helfen. Das ist häufig sinnvoller, als warm zu überwintern, wobei man das bei Geranien probieren muss. Stehende Geranien kann man auch recht gut dunkel, aber fast ganz trocken überwintern. Das geht aber nicht bei Hängegeranien.

Da hast du recht, die Netze stammen nicht von Spinnmilben.
Wenn dich die Spinnchen nicht stören, würde ich die einfach sitzenlassen.

Bei mir sitzen auch überall Spinnen in den Pflanzen