Dein Bonsai ist wohl ein Junischnee, Serissa foetida, und ich vermute, das ihm das Zimmerklima nicht behagt. Heizungsluft und zuwenig Licht führen zu Blattabwurf. Aber auch ein Standortwechsel, wenn du ihn gerade erst gekauft hast.

Am besten stellst du ihn in den kältesten Raum an ein möglichst helles Fenster (Hausflur ist oft gut geeignet, auf keinen Fall auf eine Fensterbank über einer Heizung) und hältst ihn dann immer feucht. Aber ohne Staunässe. Austrocknen darf er nie. Im Sommer sollte er an die Luft nach draußen, nach etwas Eingewöhnung auch zum Teil in die Sonne.

Der Schimmel entsteht wohl, weil das Moos die Bedingungen im Zimmer auch nicht verträgt. Dagegen kannst du vermutlich wenig tun, außer das Moos zu entfernen.

Leider hast du dir einen nicht gerade einfachen Bonsai ausgesucht. Solltest es mit diesem nicht klappen, dann guck mal nach einem Ficus.