Moin,
diese Paukenschläger-Lauche sind Steppenpflanzen und haben einen daran angepassten Wuchsrhytmus.
Ab jetzt muss (!) die Pflanze trocken und warm stehen, damit sich die Blütenansätze für das nächste Jahr bilden. Im Oktober wird die Zwiebel, die sich übrigens nach jeder Blüte teilt, in frische Erde mit einem höheren mineralischen Anteil pflanzen (meine Mische ist z.B. Neudohum : Lava 2-8 mm im Verhältnis 3:2, es geht aber auch mit anderen Bestandteilen) und einmal angegossen. Dann bekommt sie eine trockene und kalte (nicht durchfrieren lassen) Überwinterung. Sobald sich dann im Februar/März die Blätter zeigen, wird sie normal und wöchentlich mit einen Blühdünger gegossen. Diese Steppenzwiebeln dürfen im Wachstum nicht hungern oder austrockenen. Wenn sich dann die neuen Blütenstände zeigen oder die Blätter von der Spitze her wieder anfangen zu welken, werden die Wassergaben eingestellt und alles geht von vorne los.
Zur Vermehrungsfrage: nach der Blüte teilt sich die Zwiebel immer in zwei, so dass sie sich x² vermehrt also 2, dann 4, dann 8, dann 16 usw. Weitere kleine Nebenzwiebeln habe ich jetzt noch nicht beobachtet, muss aber nichts heissen.
Das Loch würde ich zumachen, damit sie dort im Sommer keinen Trockenschaden bekommt, denn in Zentral-Asien ist es in 20 cm Tiefe in der Erde auch (für dortige Verhältnisse) kuschelig kühl und mild feucht.