Moin,
es war mir möglich, die Bilder zu vergrößern und konnte erkennen, daß die erdnahen Stängelglieder offensichtlich nicht mehr leben. Der Querschnitt des abgefallenen Astes zeigt verbräunte Leitungsbahnen. Auch scheint die Borke schon abgestorben zu sein.
Da die Erde/Substrat ziemlich fein aussieht und der Topf sehr groß ist, würde ich meinen, daß die Wurzeln wegen Luftmangels/Staunässe teilweise abgestorben sind und sich dann ein Pilz von dort Zugang verschafft hat.
Weihnachtskakteen sind Epiphyten. Das bedeutet, sie leben auf den Ästen von Bäumen mit den Wurzeln an der Rinde oder in Moospolstern. Hier können sie schnell abtrocknen, bekommen viel Luft haben aber wenig Substratvolumen. Da es in der Heimat jedoch fast täglich regnet oder, wenn es trockener ist (im Winter), dort täglich Nebel und Wolken durchziehen, sind die Wurzeln immer leicht feucht. So wachsen auch viele Orchideen. Deshalb ist für den Weihnachtskaktus eine Erdmischung von Rinde:Blumenerde 50:50 (oder Orchideen-Erde von
dieser Firma; für Orchideen ungeeignet, für Deine Pflanze perfekt) besser als nur Blumenerde. Dazu mögen sie, weil die Wurzeln ja schnell abtrocknen sollten, im Verhältnis zur Pflanze immer relativ kleine Töpfe.
Aber egal welche Ursache genau in Frage kommt, die gesamte Pflanze wirst Du wohl nicht retten können. Glücklicherweise lässt sich dieser Kaktus sehr einfach durch Stecklinge vermehren. Einzelne Glieder bzw. kleinere Gliederketten, die noch fest und grün sind, einfach in leicht feuchte Orchideen-Erde (!) in einen ziemlich kleinen Topf (!) stecken und stets leicht feucht halten. Die Schnittstelle dieser Stecklinge sollte an der Verbindungsstelle der Glieder sein. Den ganzen Topf incl. Steckling steckst Du dann in einen Klarsicht-Frischhaltebeutel an eine helle Stelle und wartest.
Wichtig ist aber, daß Du beim Schneiden der Stecklinge deren Querschnitt nochmal kontrollierst, wenn nötig mit einer Lupe. Es dürfen dort keine kleinen braunen Punkte zu sehen sein. Wenn Du diese findest musst Du dich Glied für Glied vorarbeiten. Du fängst also ziemlich groß an und musst Dich bis zum gesunden Gewebe vorarbeiten. Aber unbedingt nach jeden Schnitt das Schneidwerkzeug desinfiziern, sonst war die Arbeit umsonst.