Olivenbaum verliert Blätter, aber entwickelt Knospen

Hallo,
mein Olivenbäumchen ist seit letztem Jahr nur noch ein mickriges Bäumchen, hat kaum noch Blätter und verliert diese auch fleißig weiter.
Ich wollte es vor ein paar Wochen schon entsorgen, doch dann entwickelte es plötzlich Knospen, die auch noch allesamt ganz gut aussehen.
Ich hatte es im Frühjahr schon ziemlich gekürzt an den Seiten, in der Hoffnung, dass sich neue Triebe daraus entwickeln - beim Schneiden war das Holz auch noch grün unter der Rinde.
Aber nix passierte, außer halt die Knospenbildung.

Nun meine Frage: hat es noch Sinn mit dem Bäumchen? Ich weiß leider auch nicht so recht, was ich falsch mache.
Es steht auf dem Balkon in der Sonne - Südseite. Wird ein bis zweimal die Woche gegossen, je nach Wärme.
Ich überprüfe auch regelmäßig den Boden mit einem Feuchtigkeitsmesser.
Das ganze fing schon letztes Jahr im späten Frühling an mit dem Blattfall.
Im Winter stand es dick eingepackt draußen, da hörte der Blattfall auch komischerweise auf, bis es wieder wärmer wurde.

Gibt es sonst einen Rat?