Hallo!
Das sieht tatsächlich übel aus. Ob das Fäule ist oder eine andere Krankheit, weiß ich nicht.

Ich würde die beiden Austriebe, die demnächst soundso abknicken werden, abschneiden.
Diese beiden würde ich dann so weit mit einem sauberen, scharfen Messer zurückschneiden, bis du auf gesundes Gewebe triffst. Du könntest dann nochmals versuchen, diese zu bewurzeln.

Im zweiten Schritt würde ich die Pflanze, die so krankt, mal ausbuddeln und mir die Wurzeln und die Erde anschauen. Kann sein, dass sie gar keine intakten Wurzeln mehr hat. Je weniger Wurzeln, umso kleiner muss der Topf sein und umso weniger gießen. Sonst kann die Erde nicht abtrocknen, da es keine Wurzeln gibt, die sich das Wasser holen können.
Wenn unten herum alles ok ist, würde ich einfach warten, ob nochmals Austriebe kommen.

LG

Hinzugefügt:
Wenn man bzgl. Gießen unsicher ist, kann man die Daumenprobe machen. Finger ins Substrat bohren, wenn die Erde nicht mehr feucht ist, gießen. Zumindest mache ich das bei Yucca und Dracaena und hatte noch keine Probleme.

1) Ein Drachenbaum braucht immer leicht feuchte, aber nicht dauernasse Erde. Der Wurzelballen darf nicht austrocknen.
2) Einen möglichst hellen Standort z.B. direkt auf der Fensterbank.
3) Prüfe ob der dicke, hölzerne Stamm noch fest ist. Sollte er weich sein, so wars das für den Stamm.
4) Ansonsten stimme ich Nutzerin July zu