In die Sonne legen halte ich für eine ganz schlechte Idee. Wenn Wurzeln an die sonne wollten, würden sie nicht im Topf wachsen. So würdest du wahrscheinlich die letzten intakten Wurzeln hinkriegen.

Erde wechseln ist eine gute Massnahme, dabei alle Wurzeln, die weich, faulig, braun sind vorsichtig entfernen. In neue erde topfen und ganz vorsichtig giessen.

Je nachdem, wieviel von den Wurzeln verfault war, würde ich ggf. einen Teil der Zweige abschneiden, um ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Wurzelballen und Krone zu bekommen.

Zum Pflanzsubstrat kannst du auch noch mal hier gucken
forum/ftopic77125.html&highlight=olive#932310

Das hängt, wie gesagt, davon ab, wieviel Wurzeln das Bäumchen verloren hat.

Da, wo die Blätter eingerollt sind, kann die Olive sie nicht mehr ausreichend mit Wasser versorgen. Auf dem Foto kann ich nicht erkennen, wie viel das letztendlich ist. Aber ich würde die Äste (auch wenn es wehtut) um ein Drittel einkürzen. Entscheiden musst du; allerdings wird die olive, wenn sie es übersteht, im nächsten Jahr das alles wieder aufholen. Wenn sie jetzt zu viel verdunstet, wird der Schaden größer.

Intakte Wurzeln sind jung weiss, später bräunlich, aber auf jeden Fall fest. Wurzelspitzen, die braun, schwarz und/oder matschig sind, sind verfault. Wenn du vorsichtig ziehst, werden sie abreissen. Aus der ferne ist das schwierig zu erklären. Einfach mal anfassen, fühlen, verschieden gefärbte Wurzelteile miteinander vergleichen. Schwarz-blaue, die nach faulen Eiern riechen, sind auf jeden Fall verfault

Leider habe ich kein Foto vom Wurzelstock einer Olive gefunden, aber wahrscheinlich sollte sie gesund ähnlich den Fotos hier aussehen
http://www.google.de/imgres?imgurl=http ... =103&ty=83