Jesus. Das ist wirklich ein Berg.
Was hält das Netz denn aus? Köntest Du da gefahrlos ein paar kleine, leichte Plastikblumenampeln dranhängen? Das wäre die einfachste Form der Begrünung. Aber sie müssen wirklich sehr klein sein, denn wir haben eine Erdbeerampel mit nur 25cm Durchmesser im Garten, und nach dem Gießen, wenn die Erde feucht ist, wiegt das Ding gefühlte 20 Kilo.....
Eine andere Methode wäre, etwas größere Kästen auf den Balkon zu stellen, und darin Kletterpflanzen auszusäen (idealerweise einjährige), die problemlos weit in das Netz hineinwachsen können.
Diese Methode wäre auch recht einfach, und mit etwas Glück und der richtigen Pflanzenauswahl wäre es die Methode, die mit Abstand am besten geeignet wäre, um das Netz zumindest über den Sommer fast vollkommen zu verdecken.
Die komplizierte Methode ist, "irgendwie" Pflanzen auf dieser senkrechten Wand wachsen zu lassen.
Zur Erde: Kannst Du das Netz unten ein paar cm anheben, so daß Du einen Arm drunterschieben kannst?
Dann würde ich einfach ein Material nehmen, das man an der Stelle, an der Du gerne Erde hättest, drunterklemmen kann. Das Material sollte natürlich sein, und wasserdurchlässig.
Also z. B. so: Du kaufst etwas Jutegewebe (Sackleinen) im Gartencenter; schneidest Dir das auf die Größe zurecht, die Du für geeignet hälst, und rollst das Ganze so, wie man ein Handuch rollen würde. Dann schiebst Du die "Wurst" unter das Netz an die Stelle, an der Du gerne Erde hättest, und platzierst es dort waagrecht, aber leich U-förmig; perfekt wäre es, wenn ein Stück von den Gewebe überstehen würde, und so nach vorne eine zusätzlich Wand für diese Tasche bildet.
Wenn es hilft, kannst Du ja vorläufig das Gewebe mit Draht oder Sicherheitsnadeln mit dem Netz verbinden, damit es Dir beim Befüllen nicht wegrutscht.
Dann füllst Du diese Tasche vorsichtig und geduldig durch das Netz hindurch mit einer geeigneten Erde.
Ich würde dafür nicht irgendeine Blumenerde nehmen, sondern ein "Dachgartensubstrat" (falls Du das bekommen kannst), oder Du nimmst handelsübliche Kakteenerde und mischst sie mit ein wenig Lehm.
Wenn Du auf diese Art Erde an ein paar Stellen gebracht hast (und siehst, daß das Ganze so stabil ist, daß es nicht wegrutscht, oder bei Regen weggespült wird), kommen die Pflazen.
Um dort gekaufte Pflanzen reinzukriegen, müßtest Du ja ein Loch in das Netz schneiden - davon würde ich dringend abraten, schon aus juristischen Gründen.
Bleiben also noch Samen und Stecklinge. Da die Pflanzen mit sehr wenig Erde und damit mit einem begrenzten Wasserspeicher auskommen müssen, muß die Auswahl entsprechend sein. Vor allem, da Du sagst, daß über Mittag die Sonne auf diese Wand steht.
An Stecklingen würde ich jede Form von kleinem robustem Sedum vorschlagen. Insbesondere Sedum reflexum. Einfach ein Zweiglein abbrechen und durch das Netz in die Erde stecken. Das gleiche Spiel kannst Du mit diversen Sorten von Sempervivum machen.
An Saatgut würde ich Portulaca Grandiflora empfehlen, sowie Kalifornischen Goldmohn. Außerdem solltest Du Dich mal umschauen, ob Du in irgendeiner Gärtnerei (oder im Internet) Saatgut von alpinen Pflanzen bekommen kannst, die a) für solche senkrechten Wände fast ohne Erde geeignet sind, und b) problemlos "direkt" ausgesät werden können (und nicht ers vorgezogen werden müssen).
Für eine genaue Pflanzenauswahl, kanst Du Dir vor dem Kauf auch einfach nochmal notieren, von wann bis wann genau da Sonne auf die Wand scheint.
Am Ende hast Du aber da trotzdem eine Steinwand mit Netz und nur "ein paar" blühende Flecken. Deswegen würde ich an Deiner Stelle darüber anchdenken, ob sich die o.g. Methode mit den Kletterpflanzen irgendwie realisieren ließe. Kannst auch beides kombinieren - dann mußt Du die einjährigen Kletterer halt von Hand um die anderen Pflanzen herumleiten.