Sorry, ich musste gerade lachen. Weiße Wuzeln wünschen sich eigtl alle hier, die probleme mit denselben haben.

Nein, im Ernst, weiße Wurzeln mit ein paar Häärchen sind normal bei der Musa. Hässlich wird es wenn die braun werden. =)

um dir Tipps zur Pflege geben zu können wäre die Art der Banane (Name) oder - Alternativ - ein Foto bzw ihre Herkunft nützlich.
Ist es eine Musa "dwarf Cavendish" (die es eigtl meistens in baumärkten etc zu kaufen gibt) - sollte sie das ganze Winterhalbjahr so hell wie möglich und bei minimal 15 Grad stehen, dabei unbedingt auf genügen Luftfeuchte achten (Platz vor der Heizung ist ganz schlecht). Immer wieder auf Spinnmilbenbefall achten und eine dauerhafte gleichmäßige Bodenfeuchte beibgehalten, dabei aber UN BE DINGT Staunässe vermeiden.

Wichtig: Heller Platz: Stand direkt vor einem Südfenster, ohne Baum davor, keine Gardine dazwischen. Alles andere ist der Musa zu dunkel und gibt Blattstau - spätestens iM Dezember.
im Sommer will die Musa raus.
Düngen kannst du die Cavendish im Winterhalbjahr ganz moderat weiter, umtopfen würde ich sie aber vermutlich persönlich nicht mehr. Ist der Topf brutal zu eng kannst du sie umtopfen (geeignetes Substrat beachten!), dann würde ich mit der Düngung aber aussetzen. Alle Bananen die kalt überwintert werden sollten jetzt nicht mehr gedüngt werden.

Also: Foto wäre Klasse!