Ich weiß jetzt nicht, was das ist, ob Trachycarpus oder Washingtonia, oder doch was anderes, aber es ist auf keinen Fall eine Pflanze, die man dauerhaft drinnen halten könnte, es sei denn man hat einen Wintergarten.
Die Pflanze muß nach den Eisheiligen dringend raus in die Sonne; aber erst langsam an die Sonne gewöhnen, sonst bekommt sie einen Sonnenbrand.

Drinnen ist es einfach zu dunkel, und auch die sonstigen Bedingungen stimmen nicht.
Näher ans Fenster ist zwar gut, reicht aber nicht; es dürfte an der Heizung auch zu warm sein, und die Luft im Raum zu trocken.

Moin,

die Palme sollte umgetopft werden. Die Erde sieht verdichtet aus und diese Töpfe haben tatsächlich keine Abzugslöcher. Ein etwas kleinerer Topf mit Abzugslöchern (dann mit Untersetzer) und eine Erde zu der ungefähr 1/4 bis 1/3 steiniges Material zugemischt wird (ich bevorzuge Lava in der Körnung 2-8 mm) wären jetzt angebracht.
Pauschal 2 Liter Wasser die Woche kann zuviel oder zuwenig sein, je nach Witterung,Temperatur und Zustand der Pflanze. Lieber mal den Finger in die Erde stecken und wenn sich die Erde trocken anfühlt, noch mal einen Tag warten.
Die Pflanze wird nicht mehr viele gesunde Wurzeln haben. Alle Wurzeln die braun und weich/matschig sind werden bis ins weißlich-feste zurückgeschnitten. Nach dem Umtopfen die Erde nur bügelfeucht halten. Dafür mehr übersprühen und erst wenn sich wieder Leben zeigt, wird wieder mehr gegossen.

Wie Scrooge schon sagte mag die Palme über Sommer einen luftigen Standort im Freien und eine kühlere, ziemlich trockene Überwinterung.

"Eine Weile" gehts immer - bis es eben nicht mehr geht. Wie man am Beispiel Deiner Palme sehen kann.

Zur Feuchtigkeitsmessung in durchwurzelten/großen Töpfen würde ich Dir ein "Bodenmessgerät" emfpehlen. So etwas gibt es bei diversen Internetanbietern für um die 20 Euro. Die funktionieren einwandfrei, wie ich selbst getestet habe: Ein Ballen, der an der Oberfläche und in "Fingertiefe" trocken ist, kann im unteren Drittel noch "wet" sein.