Hallo Walter,
ein Frühbeetkasten ist für die Anzucht wärmeliebender Pflanzen nicht so ideal. Die mögliche Temperaturerhöhung ist gering. die nächtliche Abkühlung erheblich. Das ist eher was zum Frühanbau robuster Arten wie Kopfsalat, Radieschen und Consorten.
Du kannst z. B. Gurken natürlich deutlich früher in einen Kasten pflanzen als ins Freiland, die Anzucht würde ich aber "drinnen" (beheizt) vornehmen. Dann dient der Kasten vorwiegend dem Kälteschutz in der Nacht (isolierend abgedeckt) und einer etwas schnelleren Erwärmung am Morgen.
Sobald kein Nachtfrost mehr zu erwarten ist, würde ich die Abdeckung wegnehmen oder sie höchstens erhöht als Wetterschutz anbringen. Wenn du bei wärmeliebenden Pflanzen noch an Paprika, Auberginen und Tomaten denkst, ist dir während der Sommermonate vermutlich mit einem kleinen, nur an drei Seiten geschlossenen Häuschen (Wartehäuschen Bushaltestelle) mehr gedient.
Wir haben früher Tomaten im Kalten Kasten angezogen, d. h. sie kamen Anfang April, nach dem Topfen, nach draußen und wuchsen da so langsam vor sich hin bis zum Auspflanzen im Mai. Tagsüber waren die Fenster etwas hochgestellt, nachts geschlossen und oft auch das ganze Beet mit Rohrmattten dick abgedeckt. Das gab schöne stabile Pflanzen, die auch bei 40 cm Höhe noch alleine stehen konnten. Aber die waren leider erst gegen Mitte Mai fertig, was heutzutage zu spät ist. Aber Gurken und Paprika draussen vorziehen wird nicht gehen.
Grüße Stefan