Hallo lieber Gast,
für mich klingt es komisch, dass du in einem Wohnraum 13° hast. In den meisten Wohnräumen liegt die Temperatur zwischen 15 und 23°. Da fühlen sich die Menschen wohl. Bist du sicher, dass dein Thermometer richtig misst? In dem Raum müsste dir nämlich spätestens, wenn du dich mal hinsetzt für eine Stunde oder so, kalt werden. Ich würde, wenn du in einem Mietshaus wohnst, auch bedenken, dass die anderen Parteien, je kälter es wird, mehr heizen, so dass es bei dir vielleicht gar nicht sooo kalt wird im eigentlichen Winter.
Ich habe auch schon seit Jahren eine Areca(keine Ahnung welche genau). Ursprünglich hatte ich die in einer warmen, hellem Wohnung stehen und sie ist gewachsen wie blöd. Weil ich umgezogen bin, habe ich sie zu meiner Mutter gestellt. Sie wohnt in einem alten Bauernhaus. Hier ist es teils auch recht kalt. Wir haben sie dann in einen der wärmeren Räume gestellt(dauerhaft so um die 15°, wobei es sicher auch mal drunter sein kann. Ich hab nie nachgemessen und mir auch keine Gedanken gemacht, weil es keine Probleme gab). Für mich wächst sie jetzt deutlich langsamer (meine Mutter wässert allerdings auch weniger als ich). Wenn du keine Alternativen hast, die Pflanze wärmer zu stellen, zu heizen und die Palme auch nicht verkaufen willst, würde ich die Palme gut beobachten. Vielleicht kommt sie mit den Temperaturen super klar. Ich denke nicht, dass Heizdecken etc da wirklich helfen können. Wenn dir natürlich ein wärmerer Raum (Bad?) zur Verfügung steht, stell sie doch da hin...

Es ist ja echt rührend, wie sehr du dich um die Palme kümmerst. Allein deswegen müsste die schon was werden. Ich würde an deiner Stelle aufpassen, dass die Birne nicht zu warm für die Areca wird. Wäre ja blöd, wenn einzelne Wedel zu heiß werden und Schaden nehmen. Beobachte die Palme insgesamt gut, aber lass dich nicht wahnsinnig machen!