Hallo und guten Abend - Lilie -
Quittenbaum als solches ist sehr dehnbar. Es fehlt dazu - Alter, Größe, Standort etc.!
Mit einem Bild könnte Dir sicher besser geholfen werden.
Doch ganz allgemein - Ja, der Baum sollte geschnitten werden; zumindest so, daß er ausgelichtet wird und alles an Zweigen, die Dich behindern, kann weg genommen werden.
Wann ist ne gute Frage. Für mich ist die Ruhephase der Bäume die beste Zeit. Ein weiterer Zeitpunkt wären die Sommermonate. Dabei geht es mehr um einen Regulierungsschnitt bei dem die jungen - meist recht langen Triebe (Wasserschosse) entfernt werden können.
Das bringt wieder mehr Licht in die Krone, so daß auch die Früchte besser ausreifen können.
Wenn Du dazu noch mehr Fragen hast - her damit.
In diesem Sinne - gutes Gelingen.