Moin,

sind die Blätter samtig behaart und fühlen sich ganz leicht klebrig an?

Hmm,

von der Blattform hätte ich schwören können, dass es Aeonium canariense ist. Nun denn, falsch geschwört .

Schwer zu sagen. Es könnten nach dem Rückschnitt Seitentriebe kommen oder auch nicht. Genauso kann es aber auch nach der Blüte noch eine Verzweigung geben oder auch nicht.
Ich persönlich würde die Pflanze blühen lassen und immer mal wieder mit einem weichen Pinsel über die geöffneten Blüten streichen. So entwickeln die vertrockneten Blüten auf jeden Fall Samen. Wenn man dann einen Topf oder, besser, eine Schale mit Kakteenerde unter diesen trockenen Blütenstand stellt und ein wenig draufklopft fallen diese aus und keimen eigentlich recht problemlos. Wenn Du Glück hast, kommt aber auch noch ein Seitentrieb.
Mit Blüte kannst Du dich an dieser erfreuen, Samen produzieren und mit Glück doch noch eine Verzweigung haben. Bei Rückschnitt kann deutlich mehr in die Hose gehen.