Bei den Bildern denke ich eher an Schildläuse und deren Ausscheidungen

Schau doch mal hier weisse-staebchen-2ftierchen-wachsausscheidungen-schildlaeuse-t52673.html, ob das hinkommt.

Hallo oliviaolivenbaum,
das sind Schildläuse! Ganz sicher! Schildläuse bewegen sich nicht, zumindest nicht sichtbar. Das weiße Zeug sind Ausscheidungen und die braunen Knubbel sind die Läuse. Die kann man ganz leicht mit dem Finger wegschieben .
Ich würde die Blätter die sowieso schon abgestorben sind entfernen. Ebenso abgestorbene Zweige.
Wenn Du sehr an dem Bäumchen hängst und es versuchen willst zu retten würde ich dir folgendes vorschlagen:
Du kannst dem Bäumchen als erste Hilfe die Läuse mit Seifenwasser und einem Schwamm abwaschen. Decke aber die Erde ab. Die Eier allerdings wirst du nicht ausreichend erwischen. Ich würde da Chemie zum Einsatz bringen. Auch wenn da jetzt einige aufschreien! Litzetan als Stäbchen. Diese wirken über die Wurzeln. Dauert zwar etwas, aber es funktioniert.

Vielleicht schafft es deine Olive noch einen Neuaustrieb zu starten. Stell es halbschattig. Später wenn es sich erholt kannst du es wieder vollsonnig stellen.